亦名思庶，麻城市乘马岗镇石槽冲村人。少时读过6年私塾。1926年加入中国共产党，以卖小杂货，炸油条为掩护，做联络革命同志和发动群众的工作。9月以个人名义加入国民党。接办麻城县党部后，任县农民协会副委员长，为农协起草许多重要文件。9月15日，中共乘马岗区支部成立，任支部书记。1927年7月，中共麻城县防务委员会成立，徐为领导人之一。8月中旬，指挥自卫军、义勇队歼灭国民党民团、红枪会众计3000余人，活捉民团团长王庭芝，缴获步枪12支，驳壳枪3支，战马6匹，另外戈矛无数。同年11月参与领导“黄麻起义”。1928年春，赴河南商城南部开展地下工作。1929年3月，中共豫南特委、鄂东特委联席会议决定：把商南、罗田北部、麻城东部划为特别区，直属鄂东特委领导，徐任鄂东特委委员兼特别区区委书记。5月6日商南起义爆发，徐任起义总指挥。徐亲临前线。指挥战斗。起义成功后，即着手创建豫东南革命根据地，扩大红军队伍。6月10日，徐子清、徐其虚主持特别区委会议，研究扩大巩固革命根据地等问题。6月，鄂东北特委和信阳中心县委举行联席会议，决定留徐子清在商城工作，并参加县委，同年7月，在“肃反”中被错杀于河南省商城县。